変圧器等価回路図のパラメータの計測

図1は、フェライトコアに磁気的に接続された2つの巻き線を備えた変圧器の動作原理を示しています。空気と比較してフェライトコアの高い透磁性のために、磁束Φ_µがコアに発生します。しかし、わずかな磁束の漏れΦ_1σとΦ_2σも発生します。抵抗器R₁およびR₂は、巻き線の抵抗値をシミュレートしています。変圧器の動作特性を説明するために、このモデルから等価回路図を導き、図2に示します。この図は、理想変圧器の1次側と2次側間の変換比を示しています。発生する他の効果は、受動部品によってシミュレートされています。磁束は、漏れインダクタンス、および主インダクタンスとして表されます。抵抗は主インダクタンスに並列に接続され、コア材料の鉄損をシミュレートする役割を果たしています。鉄損には、渦電流損失およびヒステリシス損失が含まれています。

誘起電圧によって引き起こされるフェライトコアの電流の流れに起因して渦電流損失が生じます。レンツの法則により、この電流はコイル内の磁束の変化を妨げるような方向に生じます。この電流を最小限に抑えるため、フェライトコアは互いに絶縁されたプレートで構成されています。ヒステリシス損失は、フェライトコアの周期的な再磁化によって引き起こされます。なぜなら、エネルギーが鉄中の分子磁石（ワイスドメイン）を整列させるために必要とされるからです。主インダクタンスL_μと鉄損抵抗R_Feの両方が非線形透磁率µ_Feをもつ芯材に依存しているので、両方が非直線性です。

R_K = R₁ + R₂ ü²     (1)

L_K = L_1σ + L_2σ ü²   (2)

漏れインダクタンスは、その磁力線が主に一定の透磁性を示す空気を通って流れるので、線形とみなすことができます。さらに検討するために、図2の等価回路図はさらに単純化されます（図3参照）。R₁およびL_1σの電圧降下は、鉄損抵抗R_Fe および通常動作時の主インダクタンスLµによる電圧降下に比べて、無視できる大きさです。このため、入力端子で直接、鉄損抵抗R_Fe および主インダクタンスL_µに接続できます[1]．式(1)、(2)では、2次側の抵抗値R 2 と漏れインダクタンス L_2σ は1次側に変換され、結合して、R_K とL_K を形成します。以下に行われる計測および計算は、このように簡略化された等価回路図を参照しています。計測量 I'₂、U'₂、Z'_load は変換比を考慮して、2次側から1次側に変換されています。

鉄損抵抗R_Feおよび主インダクタンスL_µの値は、図4に示すように無負荷試験によって決定することができます。これらの値は非線形の挙動を示すので、無負荷変圧器に可変振幅の正弦波電圧源として可変変圧器が供給されます。これにより、異なる磁束Ψを有する異なる負荷点に接近して計測することが可能になります。磁束は、印加電圧から次のように計算されます：

Ψ = ∫▒ u ̂⋅ sin⁡(2πft)dt     (3)

Ψ = -u ̂/2πf ⋅ cos⁡(2πft)    (4)

計測学的に取得される物理量は、1次電圧u₁（t）、1次電流 i₁（t）および2次電圧u₂（t）です。鉄損抵抗R_Fe および主インダクタンスL_μを決定するために、最初に、1次電圧U₁の2乗平均値、1次側の有効電力P₁、および無効電力Q₁が決定されます。計算は周期的に行われます。成分値および変換比üは、式（5）（6）（7）を用いて計算することができます。

R_Fe = U₁²/P₁                        (5)

L_µ = 1/(2 π f) ⋅ (U₁²/Q₁)    (6)

ü = U₁/U₂                             (7)

図5から分かるように、成分値は磁束への依存により一定ではありません。計算される成分値は、正弦波の平均値です。

計測値は、さらなる検討を可能にするために、時間の経過に対して検査されます。図6には、経時的な電流のひずみ（赤い曲線）が明確に示されています。コア材料は飽和状態になります。磁束密度Bと磁界強度Hとの間の相関は、ヒステリシス曲線によって最も鮮明に示されています。コアの形状が分かっている場合、磁束密度と磁場強度は、計測量から以下の式を使用して決定できます：

B = Ψ/A_Fe        (8)

H = I/l_Fe          (9)

ここで計測された試験片のコアの形状が未知なために、ヒステリシス曲線は図7においてΨI特性曲線として実現されます。新しい曲線と多数の荷重点も図8に示されています。新しい曲線は、リンクされた磁束および電流が電圧ゼロ交差において取得される、異なる負荷点に近づくことによって決定されます。それは、電界強度がまず非磁化コアに適用され、主インダクタンスLµの特性曲線であるときに生成されます。磁束密度は、最初ゆっくりと増加します。磁場強度が増加するにつれて、コアが飽和状態になり磁束密度がほとんど上昇しなくなるまで、磁束密度は加速度的に増加します。ここで、磁場強度が減少しても、磁束密度は新しい曲線に沿って戻りません。代わりにヒステリシス曲線に従います。磁場強度がゼロに等しいとき、残留磁気が残っており、これは残留磁場と呼ばれます。残留磁場を除去するために必要な磁場強度は、抗電界強度と呼ばれます。[2]

予想される鉄損を決定する別の方法は、シュタインメッツ式（10）です。

P_Fe = k ⋅ f^a ⋅ Ψ^b           (10)

シュタインメッツ式は、ヒステリシス曲線で囲まれた面が鉄損と等しいという事実に基づいています。シュタインメッツ式を適用するための前提条件は、正弦波の入力電圧です。計測値から計算された異なる形でリンクされた磁束に対する鉄損は、曲線フィッティング（図9）によって式（10）から未知の係数aおよびbを決定するために使用できます。このようにして生成された曲線は、事前に他の荷重点の鉄損を推定するために使用できます。

短絡試験では、2次側が低オームインピーダンスのZ_loadによって短絡されます（図11）。電流は可変変圧器によって公称（定格）電流に設定されます。

この動作状態では、主インダクタンスおよび鉄損抵抗を通る電流は無視できる大きさです。計量的に取得される量は、負荷に対する1次電圧u₁（t）、1次電流 i₁（t）、2次電流 i₂（t）および電圧u₂（t）です。まず、電圧降下はR_K とL_Kで計算されます。

u_K (t) = u₁ (t) - ((u₂ (t))/ü)         (11)

次に、R_KおよびL_K変換された電力を計算するために、u_K（t）およびi'₂（t）を使用することができ、続いて、成分値を計算することができます。

R_K = P_K / I'_2²     (12)

L_K = 1/2π f ⋅ (Q_K / I'₂²)    (13)